Question

甲打靶射击，有4发子弹．甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，则第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率为     ．（忽略弹孔大小）．

Answer

由前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，易得△PQR是一个直角三角形，不难求出其面积，然后我们可将到P或Q或R距离小于等于1的点表示出来，计算其面积，再结合△PQR的面积，易得四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1对应区域的面积，代入几何概型公式，即可求解．
【解析】
已知如下图示：
由前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，
易得△PQR是一个直角三角形，且S=6，
又∵∠P+∠Q+∠R=π
∴第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的区域，
如图阴影部分面积为：6-．
故第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率
P==，
故答案为：．