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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ．
已知f（x）=
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
．
由分段函数的性质，若f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围． 【解析】 ∵当x≥1时，y=logax单调递减， ∴0＜a＜1； 而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减， ∴a＜； 又函数在其定义域内单调递减， 故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥， 综上可知，≤a＜． 故答案为：≤a＜
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考点分析：
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若函数y=f（x）是函数y=a
x
（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=
．
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函数y=lg x+lg（x-1）的定义域为A，y=lg（x
2
-x）的定义域为B，则A、B的关系是
．
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设a=log
2
π，b=log
2
，c=log
3
则a，b，c的大小关系为
．
查看答案
已知f（x）=log
m
x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a
1
），f（a
2
），…，f（a
n
）（n∈N
+
）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）若b
n
=a
n
f（a
n
），记数列{b
n
}的前n项和为S
n
，当
时，求S
n
；
（3）若c
n
=a
n
lga
n
，问是否存在实数m，使得{c
n
}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．
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在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|
2
，求
的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ．
时，求Sn；
，c=log3
则a，b，c的大小关系为 ．
相切．
的取值范围．