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过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线...

过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为   
如图:先求出圆心坐标和半径,直角三角形中使用边角关系求出cosα,二倍角公式求出cos∠PO1Q,三角形PO1Q中, 用余弦定理求出|PQ|. 【解析】 圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 (x-3)2+(y-4)2 =5, 圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=, ∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-, ∴|PQ|2=()2+()2+2×()2×=16.∴|PQ|=4. 故答案为:4.
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考点分析:
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