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高中数学试题
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已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P...
已知直线l
1
：4x-3y+6=0和直线l
2
：x=-1，抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．
先确定x=-1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值． 【解析】 直线l2：x=-1为抛物线y2=4x的准线， 由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（1，0）的距离， 故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线l2的距离之和最小， 最小值为F（1，0）到直线l2：4x-3y+6=0的距离， 即d=， 故选A．
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考点分析：
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过原点且倾斜角为60°的直线被圆x
2
+y
2
-4y=0所截得的弦长为（ ）
A．
B．2
C．
D．2
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）
2
+（y-1）
2
=2
B．（x-1）
2
+（y+1）
2
=2
C．（x-1）
2
+（y-1）
2
=2
D．（x+1）
2
+（y+1）
2
=2
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直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0
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原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
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已知半椭圆
和半圆x
2
+y
2
=b
2
（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x
2
+y
2
=b
2
（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点
时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE
2
+BF
2
为定值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点
时，△AGP的面积最大．
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