Question

设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）
（Ⅰ）判断g（x）=（x＞）的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）解不等式＞0

Answer

由题设条件函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c可解出用参数表示的不等式的解集又已知不等式解集为（-1，2），利用集合相等可以得出参数的方程，由此可以求出参数b，c的值．
（1）本题解题格式是先判断出结论，再进行证明，由于本题要求用定义法证明，故按定义证明单调性证明步骤证明即可．
（2）将函数的解析代入，由于不等式中含有参数，且参数的取值对不等式的解集有影响，故须对参数分类讨论来解不等式．本题中的不等式是一个分式不等式，求解时常将其变为等价的整系数不等式求解．
【解析】
∵|-4x+b|＜c得＜x＜
又∵|f（x）＜c|的解集为（-1，2）
∴得b=2（2分）

（Ⅰ）函数g（x）=在（，+∞）上为增函数（4分）
证明：设x1＞x2＞则g（x1）-g（x2）=
∵x1＞x2＞∴（1-2x1）（1-2x2）＞0，x1-x2＞0
∴g（x1）-g（x2）＞0即g（x1）＞g（x2）
∴函数g（x）=在（，+∞）上为增函数（6分）

（Ⅱ）由＞0得（x+）（x-）＜0（8分）
①当-＞，即m＜-2时，＜x＜-
②当-=，即m=-2时，无解
③当-＜，m＞-2时，-＜x＜
∴当m＜-2时，解集为（，-）
当m=-2时，解集为空集
当m＞-2时，解集为（-，）（12分）