Question

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，当f（-1）=320且cosx-sinx=时，求f[]的值

Answer

把cosx-sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式把sin2x变为关于cos（x+）的关系式，将cos（x+）的值代入即可求出sin2x的值，把cos（x+）的值和sin2x的值代入到f
[]中，求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3-x），即可推出f（7）=f（-1）可求出值．
【解析】
∵cosx-sinx=，∴（cosx-sinx）=cos（x+）=得cos（x+）=
又∵sin2x=-cos（+2x）=1-2cos2（x+）=
∴f[]=f（）=f（7）
由题意y=f（x）关于直线x=3对称
∴f（3+x）=y=f（3-x）
即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320