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在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为 .

在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为    
先将多项式展开,转化为二项式系数的和差,利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可. 【解析】 ∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10 ∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为 (1-x)10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数 ∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r 令r=4,3,2分别得展开式含x4,x3,x2项的系数为C104,-C103,C102 故(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为 C104-C103+C102=135, 故答案为135
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