Question

曲线：y=ax³+bx²+cx+d在（0，1）点处的切线为l₁：y=x+1，在（3，4）点处的切线为l₂：y=-2x+10，求曲线C的方程．

Answer

求曲线过一点处的切线，先求斜率，根据导数的几何意义可知切线的斜率即导函数在x处的值，建立方程组，解之即可求出曲线C的方程．
【解析】
已知两点均在曲线C上，y′=3ax2+2bx+c
f′（0）=c，f′（3）=27a+6b+c
l1：y=cx+1 l2：y=（27a+6b+c）（x-3）+4
与已知比较，分别求出d=1，c=1，a=-，b=1．
C：y=-x3+x2+x+1．