已知椭圆的左准线为，，过原点O作倾角分别为30°，150°的两条直线l1，l2，...

已知椭圆

的左准线为

，

，过原点O作倾角分别为30°，150°的两条直线l₁，l₂，点A在直线l₁上，点B在直线l₂上，点P满足 manfen5.com 满分网

（λ＞0），且点P恰在双曲线 manfen5.com 满分网

上，
（1）求椭圆方程；
（2）求△OAB面积的最小值．

（1）由椭圆的准线方程，题设中a和b的关系，进而求得a，b，则椭圆的方程可得．（2）依题意可求得直线l1和l2的方程，设出点A，B的坐标，进而表示出三角形OAB的面积，把点P代入双曲线方程求得，代入三角形面积表达式，根据均值不等式求得答案．【解析】（1）由解得a2=3，b2=1，所以椭圆方程为；（2）直线，直线，设点，P为有向内分点，=，且将代入双曲线方程，可得：，化简得，所以，当λ=1时取等，所以

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考点分析：

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