Question

甲，乙，丙三人在打完篮球后进行“石头，剪刀，布”的猜拳游戏以决定由谁请客喝水，游戏规则如下：石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，每次猜拳都只有两人参加，由甲和乙先猜拳，再由输者与丙猜拳，最后的输家请客，且每人每次的出拳结果是随机的．
（1）求甲划不超过两拳就赢下乙的概率；
（2）求三人总共划完两拳后确定由丙请客的概率；
（3）求在三天内恰有两天都是三人总共划完两拳后就确定由丙请客的概率（每天划拳的结果是独立的）．

Answer

（1）甲划不超过两拳就赢下乙，分为两种情况，一是一拳就赢下乙，二是第一拳平局，第二拳赢下乙，代入公式即可求解；
（2）三人总共划完两拳后确定由丙请客分为两种情况，一是甲赢乙再乙赢丙，二是乙赢甲再甲赢丙代入公式即可求解；
（3）在三天内恰有两天都是三人总共划完两拳后就确定由丙请客，首先要确定是哪两天，然后又要分三个步骤，即丙请客，丙请客，丙不请客，代入公式即可求解．
【解析】
（1）由题意可知，每两人在划拳时，
每人赢的概率为，
平局的概率，
输拳的概率
所以甲划一拳就赢下乙的概率=，
甲划两拳才赢下乙的概率=（由题意可知第一拳必为平局），
所以P（甲划不超过两拳就赢下乙）=；
（2）P（三人总共划完两拳后由丙最后请客）
=P（甲赢乙再乙赢丙）+P（乙赢甲再甲赢丙）
=；
（3）