Question

已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，现用平面α去截此四棱锥奋斗（如图），使得截面四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形，则这样的平面α（ ）

A．不存在
B．只有1个
C．恰有4个
D．有无数多个

Answer

若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1，同时A1D1∥B1C1，即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论．
证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β且与四条侧棱相交，
则由面面平行的性质定理我们易得截面必为平行四边形．
故选D．