Question

已知椭圆，直线x+y-4=0，及椭圆左准线l，椭圆上点P到x+y-4=0的距离为m，到l的距离为n，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．5
D．

Answer

设出P的坐标为（cosα，sinα），根据椭圆方程找出椭圆的左准线方程，然后利用点到直线的距离公式表示出P到x+y-4=0的距离m，表示出P到准线l的距离n，把表示出的m与n代入中，然后利用三角函数的方法求出最小值即可．
【解析】
设P（cosα，sinα），由椭圆的方程得到左准线l的方程为x=-2，
由题意得：m=，n=|cosα+2|，
则=+≥=（其中sinβ=，cosβ=）
当sin（β+α）=-1时，m+n≥=，
所以的最小值为．
故选A