Question

设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

Answer

已知函数，根据f（x）=-f（x）可知它是奇函数，然后由题意看命题“a+b≥0”与命题f（a）+f（b）≥0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
【解析】
∵，
∴f（-x）=-x3+lg（-）=-（x3+）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f′（x）=3x2+=3x2+lge（）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵a+b≥0，⇒a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），
∴f（a）≥-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0，
反之也成立，
∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，
故答案为充要条件．