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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻...

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中manfen5.com 满分网)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为manfen5.com 满分网,且图象上一个最低点为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网,求f(x)的值域.
(1)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函数的解析式. (2)根据x的范围进而可确定当的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域. 【解析】 (1)由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=, 即T=π, 由点在图象上的 故∴ 又 (2)∵ 当=,即时,f(x)取得最大值2;当 即时,f(x)取得最小值-1, 故f(x)的值域为[-1,2]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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