Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax²+x+b＜0的解集．

Answer

（1）先解一元二次不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求出这两个集合的交集即可；
（2）根据（1）中的A∩B，结合不等式与方程之间的关系得方程的两个根分别是-1，-2．最后利用根与系数的关系求得a，b．再解一个不等式即可．
【解析】
（1）解x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x2+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以，
解得（9分）
∴-x2+x-2＜0，解得解集为R．（12分）