已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N= ．

已知a＞0，设函数

的最大值为M，最小值为N，那么M+N= ．

要求f（x）的最大值与最小值之和，可分解为求的最大值与最小值之和sinx的最大值与最小值之和，利用它们的单调性，求解即可．【解析】 ∵ ∴设g（x）=，则g（x）==2009-， ∵2009x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数． ∴函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）． ∵函数y=sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0． ∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a） =2009-+2009-…第四项分子分母同乘以2009a =4018-[+] =4018-2=4016．故答案为4016．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等