Question

已知函数f（x）=cos（+x）cos（-x），g（x）=sin2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

Answer

（Ⅰ）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出．
（Ⅱ）对于函数h（x）=f（x）-g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2kπ，k∈Z．由此确定角x的取值几何即可．
【解析】
（1）f（x）=cos（+x）cos（-x）=（cosx-sinx）（cosx+sinx）=cos2x-=-=cos2x-，
∴f（x）的最小正周期为=π
（2）h（x）=f（x）-g（x）=cos2x-sin2x=（cos2x-sin2x）=（coscox2x-sinsin2x）=cos（2x+）
∴当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ-，k∈Z时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为{x|x=kπ-，k∈Z}