Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

频率分布直方图

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率计算公式易得的值；（Ⅱ）首先用字母表示所研究的事件．第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为，设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件．用列举法得基本事件的总数以及事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本总数为：       

（Ⅱ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．      

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，

有，共9种情况．        

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．

答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.       

考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型．