Question

如图，在四棱锥中, 平面，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求棱锥的高.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证明线面垂直，需要找出平面中两条相交直线，易知，根据数量关系，利用勾股定理能够知道，即，从而就能够证出平面；（2）解答本题有两种方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，过D作于则为三棱锥的高，进而求出的长.方法二：三棱锥等体积法.根据，则，从而求出的高.

试题解析：（1）证明：平面

在中，，

又

 平面

（2）

方法一：作出三棱锥的高

平面，

平面平面

 在中，过D作于，则平面

为三棱锥的高

又 在中，过作于,则

在中,

即，

三棱锥的高为

方法二：等体积变换法

在中，过作于，

在中， 过作于,则

即，

又设三棱锥的高为，

，平面 

    即

    三棱锥的高为

考点：立体几何线面垂直的证明，三棱锥的体积及高的求解.