已知函数
，
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值．
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点
，若点
的坐标为
，求
的值．
如图，单位正方形区域
在二阶矩阵
的作用下变成平行四边形
区域．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求
，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．
定义域为
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数为上的梦想函数．
（Ⅰ）已知函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
（，
）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．
已知
是中心在坐标原点
的椭圆
的一个焦点，且椭圆的离心率
为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设：
、
为椭圆上不同的点，直线
的斜率为
；
是满足
（
）的点，且直线
的斜率为
．
①求
的值；
②若的坐标为
，求实数
的取值范围．
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
