Question

节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段  后得到如下图的频率分布直方图.

(1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?

(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;

(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.

Answer

(1) 系统抽样;(2) ;(3) .

【解析】

试题分析：(1)根据“某段高速公路的车速(km/h)分成六段”，符合系统抽验的原理；（2）根据中位数的估算公式直接求解；（3）首先明确的含义，确定其所有取值，然后利用随机事件的概率求解各概率，最后写出分布列和计算期望.

试题解析：(1)系统抽样.                                         2分                                                      

(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 .

设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为:

,解得 ,

即中位数的估计值为 .                                  6分

(3)从图中可知,车速在的车辆数为(辆),

车速在的车辆数为(辆) ,

∴,

,,,

的分布列为

0

1

2

均值.                         12分

考点：1.抽样方法；2.中位数；（3）分布列和期望.