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《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把满分5 manfen5.com个面包分给满分5 manfen5.com个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的满分5 manfen5.com是较小的两份之和,则最小满分5 manfen5.com份为(    )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com                    C.满分5 manfen5.com                      D.满分5 manfen5.com 

 

C 【解析】 试题分析:设这个等差数列为,且这5项分别为,由条件 得,∴,又使较大的三份之和的是较小的 两份之和,∴,解得,则数列的最小项为 ,故选C. 考点:等差数列的性质在实际生活中的运用.
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考点分析:
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已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(I)求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅱ)当满分5 manfen5.com时,函数满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅲ)设正实数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com

 

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在矩形ABCD中,|AB|=2满分5 manfen5.com,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且满分5 manfen5.com.

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(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1上;

(Ⅱ)若M、N为椭圆满分5 manfen5.com上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为满分5 manfen5.com,求证:直线MN过定点;并求△GMN面积的最大值.

 

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2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

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月收入(百元)

赞成人数

[15,25)

8

[25,35)

7

[35,45)

10

[45,55)

6

[55,65)

2

[65,75)

1

 

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;

(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 

 

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如图,矩形满分5 manfen5.com,满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,沿满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com将矩形满分5 manfen5.com折起成为一个直三棱柱,使满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com重合后分别记为满分5 manfen5.com,在直三棱柱满分5 manfen5.com中,点满分5 manfen5.com分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

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(I)证明:满分5 manfen5.com∥平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若二面角满分5 manfen5.com为直二面角,求满分5 manfen5.com的值.

 

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数列{an}是公比为满分5 manfen5.com的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n满分5 manfen5.com·bn+1(满分5 manfen5.com为常数,且满分5 manfen5.com≠1).

(I)求数列{an}的通项公式及满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)比较满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com+ +满分5 manfen5.com满分5 manfen5.comSn的大小.

 

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