Question

已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin²x－cos²x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]²＋f（x），求g（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）的最小正周期为，函数图象的对称轴方程为；

（Ⅱ）的值域为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用公式化简得，再根据公式得到最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）先化简得，从而可知当时，取得最小值，当时，取得最大值2, 所以的值域为.

试题解析：（Ⅰ）

.                              （3分）

的最小正周期为，由得

函数图象的对称轴方程为                 （6分）

（Ⅱ）

                       （8分）

当时，取得最小值，

当时，取得最大值2，

所以的值域为.                        （12分）

考点：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函数的性质；3.函数的值域.