Question

四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是(     )

A．4            B．2          C．5               D．

Answer

A

【解析】

试题分析：

作于,连接,则,所以,由题设，都是以为焦点的椭圆上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，显然≌,所以,取中点,所以,,四面体的体积取最大值，只需最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，因为 AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以该几何体的体积为：,选A.

考点：棱锥的体积.