Question

南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）第3组6人，第4组4人，第5组2人；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：(1)先通过频率分步直方图求出每一组中的总人数,再用分层抽样求出每组中所需抽取的人数；(2)先分别求出每种情况的概率，再列分布列，利用分布列求期望.

试题解析：（1）由题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。       3分

所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：

第3组，第4组，第5组     6分

（2）的所有可能取值为0,1,2,3，

，，，，                          10分

所以，的分布列为：

所以的数学期望                        12分

考点：1.分层抽样；2.分布列；3.数学期望.