已知数列满足（为常数），成等差数列. （Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设...

已知数列满足（为常数），成等差数列.

（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，证明：.

（Ⅰ）,；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用成等差数列.可求p的值，再用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）通过作差判断数列的单调性或利用数学归纳法进行证明. 试题解析：（Ⅰ）由得 ∵成等差数列， ∴ 即得（2分）依题意知，当时，相加得 ∴ ∴ （4分）又适合上式，（5分）故（6分）（Ⅱ）证明：∵∴ ∵ （8分）若则即当时，有（10分）又因为（11分）故（12分）（Ⅱ）法二：要证只要证（7分）下面用数学归纳法证明： ①当时，左边=12，右边=9，不等式成立；当时，左边=36，右边=36，不等式成立. （8分） ②假设当时，成立. （9分）则当时，左边=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，要证3×9k2≥9（k+1）2 ，只要正3k2≥（k+1）2 ，即证2k2-2k-1≥0. （10分）而当k即且时，上述不等式成立. （11分）由①②可知，对任意，所证不等式成立. （12分）考点：1.等差中项；2.累加法求和；3.数列单调性；4.数学归纳法.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：

答对题目个数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

根据上表信息解答以下问题：

（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；

（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

查看答案

如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

满分5 manfen5.com

查看答案

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.

查看答案

某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.

（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；

（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.