Question

(本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

第一排       明文字符       A                B            C            D

                    密码字符       11              12          13          14

第二排       明文字符       E                F            G            H

                    密码字符       21              22          23          24

第三排       明文字符       M               N            P            Q

                    密码字符       1                2            3            4

设随机变量表示密码中不同数字的个数．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)分别求出分子分母中符合条件的情况种数；(Ⅱ)利用排列组合知识分别求出符合题意的种数，求出每一种情况的概率，列出分布列再求期望.

试题解析：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码．

所以.                 4分

由题意可知，的取值为2，3，4三种情形．

若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.

所以.                 6分

.                     8分

所以的分布列为：

ξ

2

3

4

P

                                  8分

所以.                 12分

考点：1.概率；2.分布列；3.期望.