Question

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.

(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；

（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.

Answer

(I)0.75 ； (II)  ．

【解析】

试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式进行求解 ；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列．

试题解析：

（I）设至少一张中奖为事件

则                                       4分

(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为

则可以取                                  6分

的分布列为

                                                                   8分

所以的期望为

                          11分

所以当 时，即                           12分

所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业       13分

考点：1、互斥事件的概率公式；2、随机变量的概率分布列．