Question

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，

则下列结论中错误的是(    )

A. 若，则可以取3个不同的值        

B. 若，则数列是周期为的数列

C.且，存在，是周期为的数列  

D.且，数列是周期数列

Answer

D

【解析】

试题分析：当时，有 或，从而有：或．同理：由可得： 或即： 或 ；由可得： 或，即．综上可知，可取三个不同的值，故A中的结论是正确的；当时，，， ……，数列 是周期为3的数列，故B中的结论是正确的，C由B可知，当时，数列是周期为3的数列，所以C正确.由以上可知，四个选项中，结论错误的为D．

考点：分段函数、周期数列．