Question

2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；

⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；

⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.

Answer

(1) 中位数为155.,平均数156.8；(2)（3）8,1.6.

【解析】

试题分析：(1)读懂频率分布直方图，借助平均数和中位数的定义直接求解；（2）利用分层抽样的比例关系确定户数，然后利用随机事件的概率进行求解;(3)利用二项分布求解的数学期望与方差.

试题解析：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155.     (2分)

平均数为

.                                                  (4分)

(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为. (8分)

(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差.     (12分)

考点：1.括中位数与平均数的求法;2.基本概率的应用;3.离散型随机变量的二项分布的数学期望与方差.