Question

（本小题满分12分）

在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

（1）求证：CF∥平面

（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer

(1)根据线面平行的判定定理，结合CF∥OE ，来得到证明。

(2)

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）取A’D的中点O，连接OF

∵点F为DD’的中点；

∴OF∥A’D’且OF=A’D’；

∴OF∥AD且OF=AD；                 2分

∵点E为BC的中点

∴EC∥AD且EC=AD；

∴OF∥EC且OF=EC；

∴四边形OBCF为平行四边形            .3分

∴CF∥OE

又FC面A’DE且OE面A’DE

∴CF∥面A’DE                       .6分

（Ⅱ）取AD的中点M，连接ME

过点M作MH⊥A’D，垂足为H点，连接HE

∵AB∥ME，又AB⊥面ADD’A’

∴ME⊥面ADD’A’

∵A’D面ADD’A’

∴ME⊥A’D

又ME⊥A’D，ME∩MH = M

∴A’D⊥面MHE

∵HE面MHE

∴A’D⊥HE

∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角            .9分

在Rt△MHD中， sin∠A’DA =

∴MH =" sin" 45°=

在Rt△MHD中，tan∠MHE =

∴sin∠MHE =                      .12分

考点：空间中点线面的位置关系