Question

三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）

A．                                 B．

C．                                  D．

Answer

A

【解析】

试题分析：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦。由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故,则由勾股定理可知

，,如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=，所以,故所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE，故选A.

考点：线面角的求解