Question

已知.

（1）时，求的极值;

（2）当时，讨论的单调性;

（3）证明：（，，其中无理数）

Answer

（1）极大值，极小值.（2）当时，上单调递减，单调递增， 单调递减；当时，单调递减；当时，上单调递减，单调递增，单调递减；（3）构造函数，利用函数的单调性处理

【解析】

试题分析： 1分

（1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增.故有极大值，极小值.………4分

（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减，当时，单调递减

当时，上单调递减，单调递增，单调递减 7分

（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减.

当时

∴，即

∴

∴.  10分

考点：本题考查了导数的运用