Question

某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。

(1)若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望;

(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。

Answer

(1）随机变量的分布列为

0

2

3

4

5

P

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

（2）选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率

所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。

【解析】

试题分析：(1）随机变量的分布列为

0

2

3

4

5

P

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

（2）该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率

选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率

所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。                      

考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。