Question

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

Answer

（1）通过建系证明，．得到,.故⊥平面.

（2）二面角C－NB1－C1的余弦值为．

【解析】

试题分析：（1）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图．

则．

∴，

．∴,.

又与相交于， ∴⊥平面. ………6分

（2）∵⊥平面,∴是平面的一个法向量,  

设为平面的一个法向量,则,

所以可取． 则．

∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．  12分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。