Question

已知函数在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式；

(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值．

Answer

(1) f(x)＝x3－3x.  (2) c的最小值为4.

【解析】

试题分析：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3.

根据题意，得

即 解得

所以f(x)＝x3－3x. 

(2)令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，得x＝±1.

x

－2

(－2，－1)

－1

(－1,1)

1

(1,2)

2

f′(x)

＋

－

＋

f(x)

－2



极大值



极小值



2

因为f(－1)＝2，f(1)＝－2，

所以当x∈[－2,2]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.

（ 需列表格或者说明单调性，否则扣2分）

则对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x)max－f(x)min|＝4，

所以c≥4.即c的最小值为4.

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，待定系数法。