Question

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形

（1）求证：； （2）求证：；

（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.

Answer

（1）根据三视图还原几何体，并能结合向量的知识建立空间直角坐标系，借助于法向量来得到证明。

（2）对于线面的垂直的证明，一般通过线线垂直的证明来得到线面垂直。

（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系，则， ，   2分

∵，，，∴

∵，，

∴  4分

（2），

，又

           8分

（3）设为上一点，为的中点，，，

设平面的一个法向量为，则有

，则有

∴，得，

∴，…10分

//平面，，于是

解得：                                  12分

平面，//平面，此时，

                           14分

（注：此题用几何法参照酌情给分）

考点：空间中点线面的位置关系