Question

设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer

（I）（1）当时，故在上单调递增 ；

（2）当时，的两根都小于，在上，，

故在上单调递增；

（3）分别在上单调递增，在上单调递减．

（II）不存在，使得 

【解析】

试题分析：（I）的定义域为        1分

令，其判别式                   2分

（1）当时，故在上单调递增        3分

（2）当时，的两根都小于，在上，，

故在上单调递增                       4分

（3）当时，的两根为，

当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．     6分

（II）由（I）知，．因为，

所以               7分

又由(I)知，．于是               8分

若存在，使得则．即．     9分

亦即                     0分

再由（I）知，函数在上单调递增，         11分

而，所以这与式矛盾．

故不存在，使得                       12分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极值，存在性问题探讨。