Question

设各项均为正数的等比数列中，，.设.

(1)求数列的通项公式；   

(2)若，，求证：；

Answer

(1) bn＝n. (2)“错位相减法”求和，“放缩法”证明。

【解析】

试题分析：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，

由题意有，                       2分

∴a1＝q＝2，                               4分

∴an＝2n， ∴bn＝n.                             6分

(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，                        8分

当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，

∴cn＝＋＋＋…＋.                         10分

相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，

故cn＜3.                                 12分

考点：本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式，“错位相减法”，“放缩法”。