Question

设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上(　　)

A．是增函数且                  B．是增函数且

C．是减函数且                  D．是减函数且

Answer

D

【解析】

试题分析：设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=．

又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=．

再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=，∴f（x）=，

由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，

故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，

故选D．

考点：本题主要考查函数的单调性，奇偶性和周期性，对数函数的性质。