Question

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；

（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

Answer

（1）见解析(2) 存在点，为的中点，证明见解析

【解析】

试题分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，

．                                                      ……2分

又，，

∴，∴．                              ……5分

∴平面，∴

是二面角的平面角．                              ……7分

（2）存在点，为的中点．                                    ……8分

由为的中点，有，且．

又∵，， ，且，

∴为平行四边形，从而．                            ……11分

又面， 面，面．               …… 12分

同理，面．                                             …… 14分

考点：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力．