Question

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，…2分

又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.…………4分

（Ⅱ）所成角为，,为等边三角形......5分在中，,建立如图空间坐标系，

…………………7分

设平面的法向量，则有

即     解得…………9分

直线与平面所成角记为，则…12分

考点：线面垂直的性质定理；异面直线所成的角；直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定定理．