过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
(
为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
.
已知从点
发出的一束光线，经
轴反射后,反射光线恰好平分圆:
的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .
已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
已知：函数
，其中
.
（Ⅰ）若
是
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在
上的最大值是
，求的取值范围.
已知：数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（Ⅰ）求：
，
的值；
（Ⅱ）求：数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列
的前项和为
，且满足
，求数列的
前项和.
