Question

已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象：

（1）写出的解析式  

（2）记，讨论的单调性 

（3）若时，总有成立，求实数的取值范围。

Answer

：（1）g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)

    （2）m≤0

【解析】本试题主要是考查了运用对称性求解函数的解析式，以及函数的单调性和最值问题。

（1）设所求函数上任意一点，然后利用对称性证明对称后的点在原来的函数图像上，得到解析式。

（2）因为当x∈[0.1]时，  f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x) =loga[（1+x）/(1-x)]

则利用复合函数单调性得到求解。

（3）时，总有成立，则求解函数的最小值即可得到参数m的范围