Question

设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．

（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

Answer

【解析】
（1）．（经检验，适合）

（2）的最大值为．

【解析】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用

（1）由f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）依题意有 f′(-1)=0，

f′(2)=0，

由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且|x1|+|x2|=,故（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值