Question

学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有

1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中：

①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）

0

1

2

所以的分布列为：

的数学期望为

【解析】本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力

（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；

（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．