Question

（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

 

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

Answer

(1)见解析；(2)  。

【解析】本试题主要是考查了面面垂直的证明以及三棱锥的体积的求解的综合运用

（1）因为分别是的中点,

 ∴ ∥.

又 ，∴     .

∵，∴.

∵，∴面，进而由面面垂直的判定定理得到结论。

（2）∵ 面面，且,

∴ 面.

由和，得是正三角形.

得到底面积和高，进而求解体积。

【解析】
(1)∵ 分别是的中点,

 ∴ ∥.

又 ，∴     .

∵，∴.

∵，∴面.

∵ 面，∴平面平面.…6分

(2) ∵ 面面，且,

∴ 面.

由和，得是正三角形.

所以.

所以    .         ………12分