Question

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：

①函数为上的“1高调函数”；

②函数为上的“高调函数”；

③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；

其中正确的命题是        ．（写出所有正确命题的序号）

Answer

①②③

【解析】∵函数为R上的递增函数，故①正确，

∵sin2（x+π）≥sin2x,∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，

∵如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2，那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，故答案为：①②③.