Question

(本小题满分14分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

Answer

（1）；

（2）。

【解析】(I) 设日销售量为求出k值是解决此问题的关键.

(2)由(1)可知,然后直接求导,利用导数求其最值即可.

（1）设日销售量为-------2分

则日利润------------------4分

（2）--------------------7分

①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35