Question

已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当

变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，

若不是，说明理由．

Answer

（I）椭圆方程是：；

（II）以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．

【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的 位置关系的综合运用。

（1）由题意可知三角形的周长和斜率用参数a,b,c表示出来得到结论。

（2）当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值，要分析m=0,m不为零的情况，结合直线与椭圆方程联立方程组，得到韦达定理和向量的关系来证明